P & l cálculo fx opções

Calculadora de lucros de opções.
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Como dividir uma opção FX P & amp; L?
Estou comparando as avaliações mark-to-market (MtM) de dois sistemas de risco, em relação às Opções FX.
A minha pergunta é que posso quantificar a diferença no MtM dado o seguinte:
AUD / JPY, MTM = USD 461,000, Implied Vol. = 11,88%, Vega = USD 82,000, Taxa a prazo = 97,29 e USD Delta = -15,300,000.
AUD / JPY, MTM = USD 406,000, Implied Vol. = 12,14%, Vega = USD 77,000, taxa de adiantamento = 97,81 e USD Delta = -13,600,000.
Assumindo que ambos os sistemas usam Black Scholes, como posso quantificar a diferença em MtM (em USD), que é de US $ 55,000, atribuindo-o a:
Diferença na Volatilidade Implícita e; Diferença nas taxas de adiantamento?
Eu tentei fazer isso e ainda me resta uma pequena diferença - é possível quantificar isso também?
Algumas diferenças residuais são esperadas devido a gerações de gama e outros de ordem superior, e para avaliar os pressupostos conforme mencionado acima. Além disso, você deve ter certeza sobre o significado do delta expresso em USD por uma opção AUD / JPY; Não tenho certeza de que seja padrão em todos os sistemas. Poderia ser o valor em dólar do JPY manter como hedge tomando AUD como a moeda sem risco, ou o valor em dólar de AUD para manter como hedge tomando JPY como moeda sem risco, ou o valor de AUD ou JPY para segurar para uma cobertura combinada de Movimentos das duas moedas em relação ao USD. Poderia também ser versões premium ou avançadas destes.
Você verificou se você usava a mesma taxa de juros para AUD e JPY em ambos os sistemas? A diferença é bastante grande. O modelo usado deve ser Garman-Kohlhagen, que é Black Scholes com duas taxas de juros. Em que moeda é a vega?

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Aprenda o básico do Forex Trading.
Compreenda os prós e contras da negociação de divisas e lembre-se do mercado cambial.
Cálculo de lucros e perdas.
Para facilidade de uso, a maioria das plataformas de negociação on-line calcula automaticamente a P & amp; L das posições abertas de um comerciante. No entanto, é útil entender como esse cálculo é formulado.
Para ilustrar um comércio de divisas, considere os dois exemplos a seguir.
1º exemplo: digamos que o lance atual / pedir EUR / USD é 1.4616 / 19, o que significa que você pode comprar 1 euro para 1.4619 ou vender 1 euro para 1.4616.
Suponha que você decida que o Euro está subvalorizado em relação ao dólar americano. Para executar esta estratégia, você compraria Euros (simultaneamente vendendo dólares) e, em seguida, espere que a taxa de câmbio aumente.
Então, para fazer o comércio comprar 100.000 Euros você paga 146.190 dólares (100.000 x 1.4619). Lembre-se, com uma margem de 2% (alavancagem de 50: 1), seu depósito de margem inicial seria de aproximadamente US $ 2,923 para este comércio.
Como você esperava, o Euro se fortalece para 1.4623 / 26. Agora, para realizar seus lucros, você vende 100.000 Euros à taxa atual de 1.4623 e recebe $ 146.230.
Você comprou 100k Euros em 1.4619, pagando US $ 146.190. Então você vendeu 100k Euros em 1.4623, recebendo $ 146.230. Essa é uma diferença de 4 pips, ou em dólares ($ 146,190 - 146,230 = $ 40).
Lucro total = US $ 40.
Segundo exemplo: Agora, a partir do exemplo acima, digamos que mais uma vez compramos EUR / USD quando negociamos em 1.4616 / 19. Para comprar 100.000 euros você paga 146.190 dólares (100.000 x 1.4619).
No entanto, o Euro enfraquece para 1.4611 / 14. Agora, para minimizar sua perda, você vende 100.000 Euros em 1.4611 e recebe US $ 146.110.
Você comprou 100k Euros em 1.4619, pagando US $ 146.190. Você vendeu 100k Euros em 1.4611, recebendo US $ 146.110. Essa é uma diferença de 8 pips, ou em dólares ($ 146,190 - $ 146,110 = $ 80)
Perda total = US $ 80.
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Pergunta 1) O que é o MTM?
Resposta 1) O MTM é curto para o Mark-to-Market e no contexto da negociação significa o valor de algo, ou seja, um comércio. Esse conceito também é chamado de "Valor Presente". Veja abaixo e veja que a fórmula geral para negociação PnL pode ser expressa como:
PnL = MTM hoje - MTM Prior Day.
Clique aqui para obter mais informações sobre o MTM.
Pergunta 2) O que é PnL?
Resposta 2) PnL significa Lucro e Perda. O 'e' geralmente é escrito como 'n' ou 'N' ou '& amp;' (como em 'PnL', 'PNL' ou 'P & amp; L). PnL é a maneira como os comerciantes se referem à mudança diária no valor de suas posições de negociação. A fórmula geral para PnL é PnL = Valor hoje menos valor ontem.
Então, se você é um comerciante e suas posições valeram US $ 100 ontem e hoje valem US $ 105, então sua PnL para o dia foi de US $ 5. É um lucro de 5.
Então, se você é um comerciante e suas posições valiam US $ 111 ontem e hoje valem US $ 105, então sua PnL para o dia foi - $ 6 e foi uma perda.
O valor de algo também é conhecido como Mark-to-Market (MTM), que é definido neste FAQ como o valor presente de todos os fluxos de caixa atuais (que significam hoje) e esperados (ou fluxos físicos para negócios de liquidação física). É prática comum adicionar de volta a qualquer fluxo de caixa no dia anterior ao calcular a PnL, caso contrário a PnL seria deturpada pelo valor do dinheiro que é pago / recebido.
Note-se que o "negócio" e o "comércio" são usados ​​de forma intercambiável e significam o mesmo nesta FAQ.
No dia 23 de março, um comerciante faz um comércio que significa que sua empresa receberá 2 pagamentos em dinheiro, um por US $ 50 em 25 de março e um por US $ 100 em 27 de março. Esta tabela mostra o MTM, os pagamentos do dia atual e a PnL ... todos assumindo valores são não - descontados, o que significa que as taxas de juros são zero ou não contabilizadas.
(fluxos de caixa atuais e futuros)
PnL (MTM hoje - MTM anterior + fluxos de caixa do dia anterior)
Fluxos de caixa do dia corrente (pagamentos / recibos)
O ponto importante que a tabela acima mostra é que, após o primeiro dia, o PnL é zero porque fazer pagamentos (ou receber dinheiro) não altera a PnL de negociação.
Se adicionarmos os efeitos do valor desconto / valor presente / hora do dinheiro / taxas de juros. O conceito de valor presente (PV) e valor futuro (FV) é que um dólar hoje vale mais do que um dólar no futuro. Isso é porque você pode colocar menos de um dólar no banco hoje e ganhar juros sobre isso e ter $ 1 na parte de trás no futuro. A relação de PV para FV é denominada fator de desconto (DF) e você tem essas fórmulas:
Por exemplo, se você tem $ 100 e coloca na parte de trás por um ano e tem US $ 102 em um ano, seu valor atual é $ 100, seu valor futuro é $ 102 e seu fator de desconto é 0.980392157. Observe que os fatores de desconto estão sempre entre 0,00 e 1,00.
(fluxos de caixa atuais e futuros)
PnL (MTM hoje - MTM anterior + fluxos de caixa do dia anterior)
Fluxos de caixa do dia corrente (pagamentos / recibos)
Note-se que a PnL de 24 de março a 25 de março é de US $ 0,12 e isso vem da mudança nos fatores de desconto que podem vir de duas fontes: a) O fato de haver um dia menos do pagamento final eb) as mudanças nas taxas de juros . Em outras palavras, tanto as taxas de juros quanto o tempo (hora até a data de pagamento) desempenham um papel na determinação do fator de desconto usado para pagamentos futuros e valorizá-los.
Pergunta 3) O que é o PnL Explicado?
Resposta 3) PnL Explicado é a prática de atribuir as mudanças no valor diário (ou seja, PnL) em categorias. Às vezes é chamado de "Atribuição PnL", o que significa a mesma coisa (ou P & amp; L Explicado ou P & amp; L Atribuição ou Lucro e Perda Explicado / Benefício e Atribuição de Perda). Às vezes, as categorias são chamadas de "baldes", então o ato de atribuir PnL em categorias às vezes é chamado de "balde". As categorias / baldes geralmente aparecem como colunas em um relatório PnL Explicado.
Existem três fontes de PnL no exemplo acima. O PnL vem de novos negócios, mudanças no tempo e mudanças nas taxas de juros. As fontes / categorias / baldes das mudanças de PnL são frequentemente rotuladas como "Alterar o valor do MTM devido a mudanças no tempo" ou, mais comumente, "Impacto do tempo".
A tabela abaixo leva o exemplo acima e armazena a PnL nas três fontes aplicáveis ​​para este exemplo. Observe que os números são apenas exemplos ... a quebra entre impacto do tempo e impacto das taxas de juros é apenas para este exemplo e não é algo que você poderia calcular com apenas as informações fornecidas até agora.
Exemplo de Relatórios Explicados PnL ao longo de vários dias.
PnL (MTM hoje - MTM anterior + fluxos de caixa do dia anterior)
Impacto de Novos Negócios.
Impacto das taxas de juros.
Veja que a soma das três colunas explicativas se agrega ao PnL? Esse é o caso ideal para um relatório PnL Explicado. A fim de ajudar o leitor de um relatório PnL Explicado, o relatório normalmente incluirá uma coluna que somasse as colunas explicativas chamadas 'PnL Explicado' e outra coluna que mostra a diferença entre a coluna 'PnL' e a coluna 'PnL Explicada' chamada ' PnL Inexplicada '. Por exemplo, para valores de exemplo de 25 de março:
Impacto de Novos Negócios.
Impacto das taxas de juros.
Se por algum motivo, a fórmula para PnL devido a mudanças nas taxas de juros foi desativada e calculada US $ 0,05 em vez de US $ 0,07, então o relatório seria assim.
Impacto de Novos Negócios.
Impacto das taxas de juros.
PnL Inexplicável é ruim e deve ser evitado, o que significa ser minimizado ou reduzido a zero. Dependendo da metodologia utilizada, pode não ser possível eliminar todos os PnL Inexplicados.
Questão 4) Quais são as metodologias para o cálculo de PnL Explicado?
Resposta 4) Existem duas metodologias para o cálculo de Pnl Explicado, o método de "sensibilidades" e o método de "reavaliação".
O Método das Sensibilidades envolve o primeiro cálculo das sensibilidades das opções conhecidas como os gregos por causa da prática comum de representar as sensibilidades usando letras gregas. Por exemplo, o delta de uma opção é o valor que uma opção muda devido a uma movimentação de US $ 0,01 na mercadoria subjacente ou patrimônio / estoque. Para calcular 'Impact of Prices', a fórmula é.
Impacto dos preços = opção Delta * Mudança de preço.
então, se o preço se mover $ 0,05 e o delta da opção é $ 100, então o 'Impacto dos preços' é $ 500.
O Método de Reavaliação recalcula o valor de uma negociação com base nos preços atuais e no dia anterior. A fórmula para impacto dos preços usando o método de reavaliação é.
Impacto dos preços = (Valor comercial usando os preços atuais) - (Valor comercial usando os preços do dia anterior)
Pergunta 5) Quais são os prós e contras do Método de Sensibilidade versus o Método de Reavaliação?
O Método das Sensibilidades.
1) Uma vez que este método usa os gregos (delta, gamma, vega, theta, etc.) e como muitos sistemas de negociação já calculam os gregos, esse método pode ser mais fácil de implementar do que o método de reavaliação.
1) O método de sensibilidade é intrinsecamente incapaz de explicar P & amp; L, a menos que todas as sensibilidade de primeira, segunda e maior ordem sejam calculadas, bem como todos os efeitos cruzados. No entanto, o cálculo de todas as sensibilidades geralmente não é prático desde o ponto de vista da performance.
O Método de Reavaliação.
1) Pode ser totalmente preciso, o que significa que não pode haver explicação, uma vez que o método de reavaliação não está sujeito às limitações na precisão do método de sensibilidades, pois normalmente é implementado.
1) Não permite que PnL seja atribuído a efeitos de segunda ordem.
Pergunta 6) Como você calcula 'Impact of Gamma' (também conhecido como Gamma PnL), ou seja, alterações na PnL devido à opção gamma?
Resposta 6) Primeiro ... algumas definições ...
Por exemplo, o delta de uma opção é o valor que uma opção muda devido a uma movimentação de US $ 0,01 na mercadoria subjacente ou patrimônio ou vínculo. A gama é o quanto o delta muda para um movimento de US $ 0,01.
Por exemplo ... suponha que você tenha uma commodity trading em US $ 50. Suponha que o delta da sua posição seja atualmente de US $ 10. Em outras palavras ... você ganha $ 10 se o preço do subjacente suba US $ 0,01 a US $ 50,01. Você poderia colocar isso em uma tabela como essa:
Com um comércio sem opção ... como um futuro ou um swap ... o delta não mudará ... continua a ser o mesmo ... então eles chamarão isso de comércio linear (ou seja, neste caso, imutável em linha reta) ... ou chamá-lo de instrumento linear ....
Você obteve algo assim por vários preços de mercado.
Em outras palavras, seja qual for o preço do mercado (e eu apenas mostro isso pelos preços inalterados de $ 50 mais e minuto de alguns centavos ... o delta é o mesmo.
Agora suponha que estamos falando de um comércio de opções .... e suponha que a gama do comércio seja $ 1. Isso significa que se o delta de uma opção for $ 10 agora (ou seja, com a negociação subjacente em US $ 50 ... então o novo delta será $ 11 (ou seja, delta antigo de US $ 10 mais a gama de US $ 1) se o preço de mercado do subjacente for a $ 50.01.
Podemos colocar isso em uma tabela como esta:
Observe que o delta sobe de US $ 10 a US $ 11 quando o preço do mercado subiu US $ 0,01 e diminui para US $ 9 se o preço do mercado cair $ 0,01. Observe também que a taxa de mudança do delta não está mudando ... a gama está hospedada em US $ 1 .... isso não é realista. Na realidade, a gama também mudaria ... no entanto, para a simplicidade deste exemplo, mantive a gama em US $ 1 por cada movimento de US $ 0,01 no preço subjacente.
A gama a cada preço do subjacente seria mostrada assim:
Agora vamos adicionar o valor do comércio de opções ... e vamos assumir que o valor é de US $ 200.
A opção poderia ser qualquer coisa ... nenhum dos detalhes do comércio importa, exceto pelo valor da opção (que é $ 200), o delta (que é $ 10) e a gama (que é $ 1). No entanto ... para tornar o exemplo mais claro ... vamos assumir que a opção é ...
O direito de comprar 100 barris de petróleo bruto a um preço de exercício de US $ 50 quando o petróleo bruto está negociado em US $ 50 / barril e a opção expira em três meses. Ou seja, o subjacente é o petróleo bruto e é uma opção de compra no dinheiro.
Então, qual seria o valor em preços de mercado diferentes (ou seja, preços diferentes do petróleo bruto subjacente)? Podemos criar uma tabela como esta:
Nós preenchemos o preço da opção de US $ 200, que é o que é baseado em nossa suposição para este exemplo. Então, o que seria se o preço subir de US $ 0,01 a US $ 50,01? Primeiro, vamos ter em conta o delta ... O delta é, por definição, quanto o preço da opção aumentará se o subjacente subir US $ 0,01 ... uma vez que o delta é de US $ 10, o preço da opção é de US $ 210 (que é de US $ 200, o valor inalterado, mais $ 10, o delta).
Esta tabela tem os novos valores das opções calculados apenas levando em consideração o delta da opção como é agora ... que é de US $ 10.
Preço da opção - Apenas tendo em conta o delta com o preço inalterado (a US $ 50,00)
O que está acima é fechado, mas não muito correto ... porque enquanto o delta é de US $ 10 agora (petróleo bruto a US $ 50 / barril), ele vai até US $ 11 quando o petróleo bruto subiu US $ 0,01 a US $ 50,01. Então, a tabela parece assim?
Preço da opção - Basta ter em conta o delta ..., ignorando a gama por agora.
Isso também não está certo ... a melhor resposta é perceber que a opção delta está mudando gradualmente de US $ 10 (com petróleo bruto em US $ 50) para US $ 11 (com petróleo bruto em US $ 50,01) e leva a média ... ou seja, você recebe US $ 10,5 o que é (US $ 10 + $ 11) / 2.
Com incrementos de preços menores ... de US $ 0,001 em vez de US $ 0,01, você vê a opção delta mudando ...
Veja como, em média, o delta é de US $ 10,50, pois o preço do petróleo bruto vai de US $ 50 a US $ 50,01 (e o delta vai de US $ 10 a US $ 11)
Agora estamos prontos para preencher a tabela completa de preços das opções tendo em conta tanto o delta quanto a gama.
Preço de opção - Levando em consideração o delta e a gama.
Observe que a maneira como fizemos isso é a seguinte ...
Passo 1) Use a gama (ou seja, a gama original de quando o preço do subjacente for $ 50) para calcular o delta para preços diferentes ... neste caso, uma gama de preços de $ 49.98 a $ 50.08).
Passo 2) Agora que calculamos os deltas (ou seja, o delta por cada incremento de US $ 0,01 ...), calculamos os novos preços de mercado, tomando o preço do mercado original e adicionando (ou subtraindo) a média dos deltas. Por exemplo, de um subjacente preço de US $ 50,05 a US $ 50,06, o preço da opção aumenta pela média dos deltas, ou seja, o preço do mercado aumenta em US $ 15,50.
Agora podemos observar uma comparação das duas abordagens .... em um caso, apenas olhamos a mudança no preço da opção se assumirmos que o atual delta, que é US $ 10 ... não está mudando ... e o outro caso, usaremos os preços das opções corretamente calculados.
Preço da opção - Apenas tendo em conta o delta atual (ou seja, US $ 10)
Preço de opção - Levando em consideração o delta e a gama.
Agora, podemos observar a alteração no preço da opção (ou seja, a PnL) em comparação com o valor inalterado (ou seja, US $ 200) e obter esta tabela:
Variação do preço da opção - Apenas levando em consideração o delta atual (ou seja, US $ 10)
Variação do preço da opção - Levando em consideração o delta e a gama.
Agora, podemos descobrir o impacto extra que, tendo em conta a gama de uma opção, é contra apenas olhar para o delta (original) ... vamos subtrair as duas linhas acima ... ou seja, o impacto do delta e da gama (linha inferior) menos o impacto da linha Delta (segundo da parte inferior).
Impacto do Delta.
Impacto da Gamma.
1) Observe que o impacto da gama é sempre um número positivo (neste exemplo), enquanto o impacto do delta pode ser positivo ou negativo.
2) Observe que, para explicar a PnL para os movimentos de preços (ou seja, o preço da movimentação subjacente) ... você precisa somar Impact of Delta e Impact of Gamma para obter o valor previsto PnL previsto.
Agora que trabalhamos as etapas e produzimos a tabela acima do longo caminho, ou seja, cada valor à mão, estamos prontos para condensar esse trabalho em fórmulas. A fórmula para Impact of Delta é:
Impacto de Delta = Delta (do dia anterior) * [(preço de hoje - preço do dia anterior) / deslocamento delta]
O deslocamento delta é de US $ 0,01 ... que às vezes é chamado de tamanho de marca.
Por exemplo, se o preço de hoje for $ 50,02 e o preço de ontem é de US $ 50,00, o impacto do Delta é:
$ 20 = $ 10 * [($ 50.02 - $ 50.00) / 0.01]
A fórmula para o impacto da gama deve ter em conta tanto que é a média do delta alto / baixo e que os deltas mudam ao longo do tempo pela gama ... a fórmula é:
Impacto de Gamma = Gamma (do dia anterior) * [(((preço de hoje - preço do dia anterior) / deslocamento delta) ^ 2) / 2]
Você notará que a fórmula para Impact of Gamma é como o impacto da fórmula Delta com o adicionado.
a) quadrado (ou seja, o ^ 2 significa quadrado)
b) a divisão em 2.
Por exemplo, se o preço de hoje for $ 50,04 e o preço de ontem é de US $ 50,00, o Impacto da Gamma é:
Pergunta 7) Em um relatório Explicado PnL, como você informaria PnL devido a) novas negociações e b) alterações comerciais?
Novos negócios - PnL devido a novos negócios, ou seja, os negócios feitos na data atual, normalmente é colocado em sua própria coluna (a. k.a. seu próprio 'balde'). A coluna pode ser chamada de "novo comércio pnl" ou "impacto de novos negócios". Se desejar uma granularidade mais fina, você poderia colocar o PnL de novas trocas em várias colunas (a. k.a. 'buckets'). Por exemplo, você pode dividi-lo por tipo de contrato, por exemplo, 'novas opções PnL' versus 'novas opções não PnL'.
Alterações - PnL devido a alterações de comércio também é tipicamente mostrado em um relatório PnL Explicado em uma única coluna. Tal como acontece com o "impacto de novos negócios", não existe uma maneira correta de mostrar causas de PnL, ou seja, mais de um número certo de colunas / baldes. Por exemplo, você poderia ter uma coluna para PnL devido a alterações no volume comercial e uma coluna separada para emendas para outras mudanças (ou seja, não volume).
Pergunta 8) Você pode expressar a fonte de PnL, ou seja, baldes / colunas em um relatório PnL Explicado como porcentagem?
A título de exemplo ... suponha que seja uma opção de chamada curta ... e você tenha PnL de + $ 1,000 devido a essas causas:
a) De um dia a outro, o valor da sua opção cai para o tempo decrescente até a expiração, também conhecido como 'theta': + $ 300.
b) O preço do mercado diminui, tornando menos provável que a opção seja exercida (neste exemplo, você é a opção curta, então você quer que a opção expire sem valor: + $ 500.
c) A volatilidade implícita das opções avaliada pelo preço de mercado diminui ... tornando menos provável que a opção seja exercida: + $ 200.
Impacto do tempo (a. k.a. 'theta'): + $ 300.
Impacto dos preços (ou seja, mudança de preço): + $ 500.
Impacto da volatilidade (mudanças): + $ 200.
e uma PnL total de US $ 1000 ... então nenhuma PnL não foi inexplicada.
A porcentagem de contribuição de cada item seria:
Impacto do tempo (a. k.a. 'theta'): 30%
Impacto dos preços (ou seja, mudança de preço): 50%
Impacto da volatilidade (mudanças): 20%
que totaliza 100%
Por enquanto, tudo bem. No entanto, e se tivéssemos algumas fontes de PnL como números positivos e alguns como números negativos?
Impacto do tempo (a. k.a. 'theta'): + $ 300.
Impacto dos preços (ou seja, mudança de preço): - $ 100.
Impacto da volatilidade (mudanças): + $ 100.
para uma PnL total de - $ 300.
Não há uma maneira universalmente aceita de derivar porcentagens neste caso, embora você seja bem-vindo para usar qualquer método que seja útil para você.
Agora vamos assumir que os fatores explicativos não são perfeitos ... e que há alguns inexplicados.
Apoio que temos US $ 1000 de PnL, dos quais $ 900 são explicados, ou seja, podemos atribuí-lo a causas conhecidas e US $ 100 ainda é inexplicável. Poderíamos dizer que temos 10% da PnL inexplicada. No entanto, isso é útil? Possivelmente não. Por exemplo, o MTM, ou seja, o valor do acordo original poderia ser $ 100,000,000 em um dia e até $ 100,001,000 no dia seguinte para nossa PnL total de US $ 1000. Agora, $ 100 de inexplicados podem ser 10% da mudança de PnL, mas é uma porcentagem insignificante do valor total do comércio.
Também ... inexplicável poderia ser um valor negativo. Por exemplo, nós poderíamos ter $ 1000 em PnL e, no entanto, quando calculamos nossa fórmula "explicada" ... recebemos $ 1100 (em vez de US $ 900 para o exemplo anterior. Portanto, inexplicável poderia ser - $ 100. Você poderia dizer que isso é -10% inexplicado, mas Isso pode não fazer sentido ou oferecer valor.
Também ... você poderia ter a situação em que a PnL é realmente $ 0.00 (zero) e, no entanto, sua fórmula vem com uma explicação de US $ 100. Então, agora você teria $ 100/0 inexplicado, então, uma porcentagem infinita ou uma porcentagem indefinida dependendo de como você olha para ele.
Para recapitular: Olhando para PnL, as atribuições explicadas podem ser feitas e porque não há uma maneira universalmente sensata e aceita de fazê-lo, é por isso que você depende de uma maneira que faça sentido e tenha significado para você.